Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Величины называются скалярными (скалярами), если они после выбора единицы измерения полностью характеризуются одним числом. Примерами скалярных величин являются угол, поверхность, объем, масса, плотность, электрический заряд, сопротивление, температура.

Следует различать два типа скалярных величин: чистые скаляры и псевдоскаляры.

3.1.1. Чистые скаляры

Чистые скаляры полностью определяются одним числом, не зависящим от выбора осей отсчета. Примером чистых скаляров могут служить температура и масса.

3.1.2. Псевдоскаляры

Как и чистые скаляры, псевдоскаляры определяются с помощью одного числа, абсолютная величина которого не зависит от выбора осей отсчета. Однако знак этого числа зависит от выбора положительных направлений на осях координат.

Рассмотрим, например, прямоугольный параллелепипед, проекции ребер которого на прямоугольные оси координат соответственно равны Объем этого параллелепипеда определяется с помощью определителя

абсолютная величина которого не зависит от выбора прямоугольных осей координат. Однако, если переменить положительное направление на одной из осей координат, то определитель изменит знак. Объем — это псевдоскаляр. Псевдоскалярами являются также угол, площадь, поверхность. Ниже (п. 5.1.8) мы увидим, что псевдоскаляр представляет собой в действительности тензор особого рода.

Векторные величины

3.1.3. Ось

Ось — это бесконечная прямая, на которой выбрано положительное направление. Пусть такая прямая, а направление от

считается положительным. Рассмотрим отрезок на этой прямой и положим, что число, измеряющее длину равно а (рис. 3.1). Тогда алгебраическая длина отрезка равна а, алгебраическая длина отрезка равна — а.

Если взять несколько параллельных прямых, то, определив положительное направление на одной из них, мы тем самым определяем его на остальных. Иначе обстоит дело, если прямые не параллельны; тогда нужно специально уславливаться относительно выбора положительного направления для каждой прямой.

3.1.4. Направление вращения

Пусть ось. Вращение относительно оси назовем положительным или прямым, если оно осуществляется для наблюдателя, стоящего вдоль положительного направления оси, справа и налево (рис. 3.2). В противном случае оно называется отрицательным или обратным.

3.1.5. Прямые и обратные трехгранники

Пусть некоторый трехгранник (прямоугольный или непрямоугольный). Положительные направления выбраны на осях соответственно от О к х, от О к у и от О к z.

В физике существует несколько категорий величин: векторные и скалярные.

Что такое векторная величина?

Векторная величина имеет две основные характеристики: направление и модуль
. Два вектора будут одинаковыми, если их значение по модулю и направление совпадают. Для обозначения векторной величины чаще всего используют буквы, над которыми отображается стрелочка. В качестве примера векторной величины можно привести силу, скорость или ускорение.

Для того, чтобы понять сущность векторной величины, следует рассмотреть ее с геометрической точки зрения. Вектор представляет собой отрезок, имеющий направление. Длина такого отрезка соотносится со значением его модуля.

Физическим примером векторной величины является смещение материальной точки, перемещающейся в пространстве.

Такие параметры, как ускорение этой точки, скорость и действующие на нее силы, электромагнитного поля тоже будут отображаться векторными величинами.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Если рассматривать векторную величину независимо от направления, то такой отрезок можно измерить. Но, полученный результат будет отображать только лишь частичные характеристики величины. Для ее полного измерения следует дополнить величину другими параметрами направленного отрезка.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

В векторной алгебре существует понятие нулевого вектора
. Под этим понятием подразумевается точка. Что касается направления нулевого вектора, то оно считается неопределенным. Для обозначения нулевого вектора используется арифметический нуль, набранный полужирным шрифтом.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Если проанализировать все вышесказанное, то можно сделать вывод, что все направленные отрезки определяют вектора. Два отрезка будут определять один вектор только в том случае, если они являются равными. При сравнении векторов действует тоже правило, что и при сравнении скалярных величин. Равенство означает полное совпадение по всем параметрам.

Что такое скалярная величина?

В отличие от вектора, скалярная величина обладает только лишь одним параметром – это ее численное значение
. Стоит отметить, что анализируемая величина может иметь как положительное численное значение, так и отрицательное.

В качестве примера можно привести массу, напряжение, частоту или температуру. С такими величинами можно выполнять различные арифметические действия: сложение, деление, вычитание, умножение. Для скалярной величины такая характеристика, как направление, не свойственна.

Скалярная величина измеряется числовым значением, поэтому ее можно отображать на координатной оси. Например, очень часто строят ось пройденного пути, температуры или времени.

Основные отличия между скалярными и векторными величинами

Из описаний, приведенных выше, видно, что главное отличие векторных величин от скалярных заключается в их характеристиках
. У векторной величины есть направление и модуль, а у скалярной только численное значение. Безусловно, векторную величину, как и скалярную, можно измерить, но такая характеристика не будет полной, так как отсутствует направление.

Для того, чтобы более четко представить отличие скалярной величины от векторной, следует привести пример. Для этого возьмем такую область знаний, как климатология
. Если сказать, что ветер дует со скоростью 8 метров в секунду, то будет введена скалярная величина. Но, если сказать, что северный ветер дует со скоростью 8 метров в секунду, то речь пойдет о векторном значении.

Векторы играют огромную роль в современной математике, а также во многих сферах механики и физики. Большинство физических величин может быть представлено в виде векторов.

Это позволяет обобщить и существенно упростить используемые формулы и результаты. Часто векторные значения и векторы отождествляются друг с другом.

Например, в физике можно услышать, что скорость или сила является вектором.

Пугающие школьника два слова — вектор и скаляр — на самом деле не являются страшными. Если подойти к теме с интересом, то все можно понять. В данной статье рассмотрим, какая величина является векторной, а какая скалярной.

Точнее, приведем примеры. Каждый ученик, наверное, обращал внимание, что в физике некоторые величины обозначаются не только символом, но и стрелкой сверху. Что они обозначают? Об этом будет сказано ниже.

Постараемся разобраться, чем отличается от скалярной.

Примеры векторов. Как они обозначаются

Что подразумевается под вектором? То, что характеризует движение. Не важно, в пространстве или на плоскости.

Какая величина является векторной вообще? Например, летит самолет с определенной скоростью на какой-то высоте, имеет конкретную массу, начал движение из аэропорта с нужным ускорением.

Что относится к движению самолета? Что заставило его лететь? Конечно, ускорение, скорость. Векторные величины из курса физики являются наглядными примерами. Говоря прямо, векторная величина связана с движением, перемещением.

Вода тоже движется с определенной скоростью с высоты горы. Видите? Движение осуществляется за счет не объема или массы, а именно скорости. Теннисист дает возможность мячику двигаться при помощи ракетки. Он задает ускорение.

К слову сказать, приложенная в данном случае сила также является векторной величиной. Потому что она получается вследствие заданных скоростей и ускорений. Сила способна также меняться, осуществлять конкретные действия.

Ветер, который колышет листья на деревьях, тоже можно считать примером. Так как имеется скорость.

Положительные и отрицательные величины

Векторной величиной называется величина, которая имеет направление в окружающем пространстве и модуль. Снова появилось пугающее слово, на этот раз модуль. Представьте, что нужно решить задачку, где будет фиксироваться отрицательное значение ускорения. В природе отрицательных значений, казалось бы, не существует. Как скорость может быть отрицательной?

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

У вектора есть такое понятие. Это касается, например, сил, которые приложены к телу, но имеют разные направления. Вспомните третий где действие равно противодействию. Ребята перетягивают канат.

Одна команда в синих футболках, вторая — в желтых. Вторые оказываются сильнее. Допустим, что вектор их силы направлен положительно. В то же время у первых не получается натянуть канат, но пытаются.

Возникает противодействующая сила.

Векторная или скалярная величина?

Поговорим о том, чем отличается векторная величина от скалярной. Какой параметр не имеет никакого направления, но имеет свое значение? Перечислим некоторые скалярные величины ниже:

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Имеют ли все они направление? Нет. Какая величина является векторной, а какая скалярной, можно показать только наглядными примерами. В физике есть такие понятия не только в разделе «Механика, динамика и кинематика», а так же в параграфе «Электричество и магнетизм». Сила Лоренца, — все это так же векторные величины.

Вектор и скаляр в формулах

В учебниках по физике часто встречаются формулы, в которых есть стрелочка сверху. Вспомните второй закон Ньютона. Сила («F» со стрелочкой сверху) равна произведению массы («m») и ускорения («a» со стрелочкой сверху). Как говорилось выше, сила и ускорение являются величинами векторными, а вот масса — скалярной.

К сожалению, не во всех изданиях есть обозначение этих величин. Наверное, сделано это для упрощения, чтобы школьников не вводить в заблуждение. Лучше всего покупать те книги и справочники, в которых обозначены векторы в формулах.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

То, какая величина является векторной, покажет иллюстрация. Рекомендуется обращать внимание на картинки и схемы на уроках физики. Векторные величины имеют направление. Куда направлена Конечно же, вниз. Значит, стрелочка будет показана в том же направлении.

В технических вузах изучают физику углубленно. В рамках многих дисциплин преподаватели рассказывают о том, какие величины являются скалярными и векторными. Такие знания требуются в сферах: строительство, транспорт, естественные науки.

Под векторной принято понимать величину, имеющую 2 основные характеристики:

Так, два вектора признаются равными, если модули, а также направления обоих совпадают. Записывается рассматриваемая величина чаще всего как буква, над которой прорисовывается стрелка.

В числе самых распространенных величин соответствующего типа — скорость, сила, а также, например, ускорение.

Читайте также:  Какой материал лучше хлопок или трикотаж: особенности и сравнение

С геометрической точки зрения вектор может представлять собой направленный отрезок, длина которого соотносится с его модулем.

Если рассматривать векторную величину обособленно от направления, то ее принципиально можно измерить. Правда, это будет, так или иначе, частичная характеристика соответствующей величины. Полная — достигается только в случае ее дополнения параметрами направленного отрезка.

Что представляет собой скалярная величина?

Под скалярной принято понимать величину, которая имеет только 1 характеристику, а именно — численное значение. При этом рассматриваемая величина может принимать положительное или же отрицательное значение.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

К распространенным скалярным величинам можно отнести массу, частоту, напряжение, температуру. С ними возможно производить различные математические действия — сложение, вычитание, умножение, деление.

Направление (как характеристика) не свойственно для скалярных величин.

Сравнение

Главное отличие векторной величины от скалярной заключается в том, что у первой ключевые характеристики — модуль и направление, у второй — численное значение. Стоит отметить, что векторную величину, как и скалярную, принципиально можно измерить, правда, в этом случае ее характеристики определятся только частично, поскольку будет недоставать направления.

Определив,в чем разница между векторной и скалярной величиной, отразим выводы в небольшой таблице.

Источник: https://www.chalt-1school.ru/the-world/chto-nazyvaetsya-skalyarnoi-velichinoi-vektornaya-i-skalyarnaya-velichina/

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

  • Тест по теме: «Физические величины»

Нас окружает много различных материальных предметов. Материальных, потому что их возможно потрогать, понюхать, увидеть, услышать и еще много чего можно сделать. То, какие эти предметы, что с ними происходит, или будет происходить, если что-нибудь сделать: кинуть, разогнуть, засунуть в печь.

То, почему с ними происходит что-либо и как именно происходит? Все это изучает физика. Поиграйте в игру: загадайте предмет в комнате, опишите его несколькими словами, друг должен угадать что это. Указываю характеристики задуманного предмета. Прилагательные: белый, большой, тяжелый, холодный. Догадались? Это холодильник.

Названные характеристики — это не научные измерения вашего холодильника. Измерять у холодильника можно разное. Если длину, то он большой. Если цвет, то он белый. Если температуру, то холодный. А если его массу, то выйдет, что он тяжелый. Представляем, что один холодильник можно исследовать с разных сторон.

Масса, длина, температура — это и есть физическая величина.

Но это лишь та небольшая характеристика холодильника, которая приходит на ум мгновенно. Перед покупкой нового холодильника можно ознакомиться еще с рядом физических величин, которые позволяют судить о том, какой он, лучше или хуже, и почему он стоит дороже. Представь масштабы того, на сколько все окружающее нас разнообразно. И на сколько разнообразны характеристики.

Обозначение физической величины

Все физические величины принято обозначать буквами, чаще греческого алфавита. НО! Одна и та же физическая величина может иметь несколько буквенных обозначений (в разной литературе).

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?
Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Несмотря на то, что с такой буквой вы могли не сталкиваться, смысл физической величины, участие ее в формулах остается прежним.

Векторные и скалярные величины

В физике существует два вида физических величин: векторные и скалярные. Основное их отличие в том, что векторные физические величины имеют направление. Что значит физическая величина имеет направление? Например, число картофелин в мешке, мы будем называть обыкновенными числами, или скалярами. е одним примером такой величины может служить температура.

Другие очень важные в физике величины имеют направление, это, например, скорость; мы должны задать не только быстроту перемещения тела, но и путь, по которому оно движется. Импульс и сила тоже имеют направление, как и смещение: когда кто-нибудь делает шаг, можно сказать не только, как далеко он шагнул, но и куда он шагает, то есть определить направление его движения.

Векторные величины лучше запомнить.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Почему над буквами рисуют стрелку?

Рисуют стрелку только над буквами векторных физических величин.

Согласно тому, как в математике обозначают вектор! Действия сложения и вычитания над этими физическими величинами выполняются согласно математическим правилам действий с векторами.

Выражение «модуль скорости» или «абсолютное значение» означает именно «модуль вектора скорости», то есть численное значение скорости без учета направления — знака «плюс» или «минус».

Обозначение векторных величин

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Главное запомнить

  • 1) Что такое векторная величина;2) Чем скалярная величина отличается от векторной;3) Векторные физические величины;
  • 4) Обозначение векторной величины

Употребление терминов вектор и векторная величина в физике[править | править код]

В целом в физике понятие вектора практически полностью совпадает с таковым в математике. Однако есть терминологическая специфика, связанная с тем, что в современной математике это понятие несколько излишне абстрактно (по отношению к нуждам физики).

В математике, произнося «вектор», понимают скорее вектор вообще, то есть любой вектор любого сколько угодно абстрактного линейного пространства любой размерности и природы, что, если не прилагать специальных усилий, может приводить даже к путанице (не столько, конечно, по существу, сколько по удобству словоупотребления). Если же необходимо конкретизировать, в математическом стиле приходится или говорить довольно длинно («вектор такого-то и такого-то пространства»), или иметь в виду подразумеваемое явно описанным контекстом.

В физике же практически всегда речь идёт не о математических объектах (обладающих теми или иными формальными свойствами) вообще, а об определённой их конкретной («физической») привязке. Учитывая эти соображения конкретности с соображениями краткости и удобства, можно понять, что терминологическая практика в физике заметно отличается от математической.

Однако она не входит с последней в явное противоречие. Этого удаётся достичь несколькими простыми «приемами». Прежде всего, к ним относится соглашение об употребление термина по умолчанию (когда контекст особо не оговаривается).

к, в физике, в отличие от математики, под словом вектор без дополнительных уточнений обычно понимается не «какой-то вектор любого линейного пространства вообще», а прежде всего вектор, связанный с «обычным физическим пространством» (трёхмерным пространством классической физики или четырёхмерным пространством-временем[2] физики релятивистской).

Для векторов же пространств, не связанных прямо и непосредственно с «физическим пространством» или «пространством-временем», как раз применяют специальные названия (иногда включающие слово «вектор», но с уточнением).

Если вектор некоторого пространства, не связанного прямо и непосредственно с «физическим пространством» или «пространством-временем» (и которое трудно сразу как-то определённо охарактеризовать), вводится в теории, он часто специально описывается как «абстрактный вектор».

Всё сказанное ещё в большей степени, чем к термину «вектор», относится к термину «векторная величина».

Умолчание в этом случае ещё жёстче подразумевает привязку к «обычному пространству» или пространству-времени, а употребление по отношению к элементам абстрактных векторных пространств скорее практически не встречается, по крайней мере, такое применение видится редчайшим исключением (если вообще не оговоркой).

В физике векторами чаще всего (а векторными величинами — практически всегда) называют векторы двух сходных между собою классов:

  1. в классической физике (классической механике, электродинамике в классической трёхмерной формулировке и в других областях физики, преимущественно сформировавшихся до начала XX века) векторными величинами или просто векторами называют, как правило, векторы обычного трёхмерного пространства — то есть обычные «геометрические» векторы или, быть может, отличающиеся от таковых на скалярный множитель (в том числе и на множитель размерный). Хотя в этих областях физики фактически и применялись разнообразные объекты, осознаваемые нынешней математикой как векторы — в физической терминологии это почти не получило отражения (так например, преобразование Фурье в классической электродинамике и классической теории сплошных сред весьма интенсивно применяется, но традиционно почти не рассматривается в контексте классической с использованием слова «вектор» применительно к функциям, хотя с математической точки зрения это было бы вполне законно[3]). Пожалуй, единственным явным исключением из правила является достаточно свободное векторами элементов фазового или конфигурационного пространств[4].
  2. в релятивистской физике[5] (начиная с Пуанкаре, Планка и Минковского) и, в значительной степени, в современной теоретической физике под векторами и векторными величинами понимаются прежде всего векторы четырёхмерного пространства-времени[6] и непосредственно с ним связанные (отличающиеся на скалярный множитель от векторов 4-перемещения) — 4-векторы.
  3. в квантовой механике, квантовой теории поля и т.д. слово «вектор» стало стандартно применяться и для обозначения такого объекта, как вектор состояния. Этот вектор может иметь в принципе любую размерность, а как правило — бесконечномерен. Однако путаницы практически не возникает, поскольку слово вектор тут используется исключительно в устойчивом сочетании вектор состояния, и никогда отдельно, за исключением разве что случаев, когда контекст уже настолько очевиден, что путаница просто невозможна (например, при повторном употреблении отдельного слова вектор в отношении объекта, который только что перед этим был назван, как вектор состояния или при использовании однозначных специфических обозначений — таких например, как скобки Дирака, — или соответствующих им терминов. Для ряда векторов специфических пространств используются специальные слова (такие, как например спиноры) или явные названия (вектор цветового пространства, изотопический спин и т.д.). Притом что словосочетание «векторная величина» практически никогда не применяется к таким абстрактным векторам. Всё это позволило термину «векторный» сохранить в качестве, пожалуй, основного смысла — смысл 4-вектора. Именно этот смысл вкладывается в термины векторное поле, векторная частица (векторный бозон, векторный мезон); сопряжённый смысл в подобных терминах имеет и слово скалярный.

Примеры векторных физических величин: скорость, сила, поток тепла.

Генезис векторных величин[править | править код]

Каким образом физические «векторные величины» привязаны к пространству? Прежде всего, бросается в глаза то, что размерность векторных величин (в том обычном смысле употребления этого термина, который разъяснён выше) совпадает с размерностью одного и того же «физического» (и «геометрического») пространства, например, пространство трёхмерно и вектор электрического поля трехмерен. Интуитивно можно заметить также, что любая векторная физическая величина, какую бы туманную связь она не имела с обычной пространственной протяжённостью, тем не менее имеет вполне определённое направление именно в этом обычном пространстве.

Читайте также:  Пудра или тональный крем: сравнение и что лучше

Однако оказывается, что можно достичь и гораздо большего, прямо «сведя» весь набор векторных величин физики к простейшим «геометрическим» векторам, вернее даже — к одному вектору — вектору элементарного перемещения, а более правильно было бы сказать — произведя их всех от него.

Эта процедура имеет две различные (хотя по сути детально повторяющие друг друга) реализации для трёхмерного случая классической физики и для четырёхмерной пространственно-временной формулировки, обычной для современной физики.

Классический трёхмерный случай[править | править код]

Будем исходить из обычного трёхмерного «геометрического» пространства, в котором мы живём и можем перемещаться.

В качестве исходного и образцового вектора возьмём вектор бесконечно малого перемещения. Довольно очевидно, что это обычный «геометрический» вектор (как и вектор конечного перемещения).

Заметим теперь сразу, что умножение вектора на скаляр всегда даёт новый вектор. То же можно сказать о сумме и разности векторов. В этой главе мы не будем делать разницы между полярными и аксиальными векторами[7], поэтому заметим, что и векторное произведение двух векторов даёт новый вектор.

Также новый вектор даёт дифференцирование вектора по скаляру (поскольку такая производная есть предел отношения разности векторов к скаляру). Это можно сказать дальше и о производных всех высших порядков. То же верно по отношению к интегрированию по скалярам (времени, объёму).

Теперь заметим, что, исходя из радиус-вектора r или из элементарного перемещения dr, мы легко понимаем, что векторами являются (поскольку время — скаляр) такие кинематические величины, как

  • скорость
    v = d r / d t , {displaystyle mathbf {v} =dmathbf {r} /dt,}
  • ускорение
    a = d v / d t . {displaystyle mathbf {a} =dmathbf {v} /dt.}

Из скорости и ускорения, умножением на скаляр (массу), появляются

Поскольку нас сейчас интересуют и псевдовекторы, заметим, что

  • угловая скорость,
  • момент импульса — появляются совершенно понятным образом.[8]
  • с помощью формулы силы Лоренца напряжённость электрического поля и вектор магнитной индукции привязаны к векторам силы и скорости.

Продолжая эту процедуру, мы обнаруживаем, что все известные нам векторные величины оказываются теперь не только интуитивно, но и формально, привязаны к исходному пространству.

А именно все они в некотором смысле являются его элементами, так как выражаются в сущности как линейные комбинации других векторов (со скалярными множителями, возможно, и размерными, но скалярными, а поэтому формально вполне законными).

Современный четырёхмерный случай[править | править код]

Ту же процедуру можно проделать исходя из четырёхмерного перемещения. Оказывается, что все 4-векторные величины «происходят» от 4-перемещения, являясь поэтому в некотором смысле такими же векторами пространства-времени, как и само 4-перемещение.

Виды векторов применительно к физике[править | править код]

  • Полярный или истинный вектор — обычный вектор.
  • Аксиальный вектор (псевдовектор) — на самом деле не является настоящим вектором, однако формально почти не отличается от последнего, за исключением того, что меняет направление на противоположное при изменении ориентации системы координат (например, при зеркальном отражении системы координат). Примеры псевдовекторов: все величины, определяемые через векторное произведение двух полярных векторов.
  • Для сил выделяется несколько различных классов эквивалентности.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?

Источник: https://superfb.site/other/obrazovanie/srednee-obrazovanie/vektornaya-i-skalyarnaya-velichina-8212-chem-oni-otlichayutsya.html

Какая разница между вектором и скаляром?

Часто многим ученикам или даже студентам сложно понять отличия векторной и скалярной величины. Поэтому я хотел бы объяснить максимально понятным языком суть каждого из этих понятий и на примерах показать главные их отличия. Так как они оба часто используются в математических задачах, для правильного и быстрого решения которых нужно знать это.

Начнём с определений:

Векторной величиной, или вектором (в широком смысле), называется всякая величина, обладающая направлением.
Скалярной величиной, или скаляром, называется величина, не обладающая направлением.

То есть у вас уже должна появиться основная картина, если есть направление у величины, то это вектор, а если нет, то это скаляр. Далее рассмотрим всё на конкретных примерах.

Пример 1. Когда какая-то сила действует на материальную точку, то она будет вектором, так как она обладает направлением. Так же и скорость материальной точки — тоже вектор.

Пример 2. А от уже температура тела будет скаляром, так как с ней не связано никакое направление. Поэтому масса тела и его плотность — тоже будут скалярами.

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются?Если не учитывать направление векторной величины, то ее, как и скалярную, можно измерить, выбрав соответствующую единицу измерения. Но в этом случае полученное число, характеризует скалярную величину полностью, а векторную только частично. Её можно полностью охарактеризовать направленным отрезком, предварительно задав линейный масштаб. И это хорошо показано в следующем примере.
Пример 3. Направленный отрезок АВ при введенном масштабе MN, изображающем единицу силы (1 Н) (более подробно смотрите на рисунке), характеризует силу в 3,5 Н, направление которой совпадает с направлением отрезка АВ (указанным стрелкой).

Думаю, после таких явных данных у вас уже не должно появиться проблем, при различии этих понятий.

(5

Источник: https://matemonline.com/2011/05/raznica-mezhdu-vektorom-i-skaljarom/

Разница между скалярным и векторным количеством

Векторная и скалярная величина — чем они отличаются? Скалярное количество относится к количеству, которое имеет только величину и не имеет направления. С другой стороны, векторная величина подразумевает физическую величину, которая включает в себя как величину, так и направление.

Физика — это наука, основанная на математике. Изучая физику, мы проходим через ряд понятий и понятий, которые опираются на математику. Математические величины, объясняющие движение тела, делятся на две группы: скалярная величина и векторная величина.

Для непрофессионала оба термина одинаковы, но в мире физики существует огромная разница между скалярной и векторной величиной. Итак, взгляните на статью, предоставленную вам, для лучшего понимания.

Сравнительная таблица

Основа для сравненияСкалярная величинаКоличество векторов
Имея в виду Любая физическая величина, которая не включает в себя направление, называется скалярной величиной. Количество векторов равно единице, которая имеет величину и направление.
Количества Одномерные величины Многомерные величины
+ Изменить Это изменяется с изменением их величины. Это изменяется с изменением их направления или величины или обоих.
операции Следуйте обычным правилам алгебры. Следуйте правилам векторной алгебры.
Сравнение двух величин просто Сложный
разделение Скаляр может делить еще один скаляр. Два вектора никогда не могут делиться.

Определение скалярного количества

Термин «скалярная величина» определяется как величина, имеющая только один элемент числового поля, связанный с единицей измерения, например градусами или метрами. Это величина, которая демонстрирует только величину или размер, то есть она определяется числовым значением вместе с единицей измерения. Например, скорость автомобиля, температура тела, расстояние между двумя точками и т. Д.

Правила обычной алгебры могут применяться для объединения скалярных величин, так что скаляры можно складывать, вычитать или умножать так же, как числа. Однако работа скаляра возможна только для величин с одинаковыми единицами измерения.

Определение количества векторов

Математическая величина, которая нуждается в двух независимых характеристиках, чтобы полностью ее описать, а именно: величина и направление.

Здесь величина представляет размер величины, которая также является ее абсолютным значением, а направление представляет сторону, то есть восток, запад, север, юг и т. Д.

Например, смещение между двумя точками, скорость и ускорение движущегося тела, сила, вес и т. д.

Величина вектора следует закону сложения треугольника. Стрелка используется для указания количества вектора, расположенного над или рядом с символом, который обозначает вектор.

Ключевые различия между скалярным и векторным количеством

Следующие пункты заслуживают внимания, поскольку речь идет о разнице между скалярной и векторной величиной:

  1. Скалярная величина описывается как величина, имеющая только одну характеристику, т.е. величину. Векторная величина — это физическая величина, для определения которой необходимы величина и направление.
  2. Скалярные величины объясняют одномерные величины. С другой стороны, многомерные величины объясняются векторной величиной.
  3. Скалярное количество изменяется только тогда, когда происходит изменение их величины. В противоположность этому, величина вектора изменяется с изменением их величины, направления или того и другого.
  4. За обычными правилами алгебры следуют скалярные величины для выполнения таких операций, как сложение, вычитание и умножение, в то время как для выполнения операций векторные величины следуют правилам векторной алгебры.
  5. При сравнении двух скалярных величин необходимо учитывать только величину, тогда как при сравнении двух векторных величин необходимо учитывать как величину, так и направление. Таким образом, с векторными величинами работать сложнее, чем со скалярными.
  6. Наконец, что не менее важно, скалярная величина может разделить другой скаляр, но это не может быть сделано в случае векторной величины.

Заключение

Короче говоря, скалярное количество дает вам представление о том, сколько существует объекта, но векторное количество дает вам представление о том, сколько существует объекта и что также в каком направлении. Таким образом, основное различие между этими двумя величинами связано с направлением, то есть скаляры не имеют направления, а векторы.

Источник: https://ru.gadget-info.com/difference-between-scalar

Скаляры и векторы. Изображение векторов. Примеры скалярных и векторных величин

В теории электромагнитного поля
применяется некоторый традиционный
математический аппарат, без которого
невозможно построить ясное и обозримое
изложение. К числу математических
средств, которые нам потребуются,
относятся разделы векторной алгебры и
векторного анализа. Эти разделы в общем
знакомы из курса высшей математики,
однако в нашем курсе они тоже будут
кратко описаны.

Первым необходимым понятием являются
скалярные и векторные величины.

В математике и технике приходится иметь
дело с величинами двух родов: одни из
величин связаны с понятием о направлении
в пространстве, другие имеют чисто
числовой характер и не связаны с
направлением.

Читайте также:  Какой препарат лучше кортексин или когитум?

Рассмотрим например,
температуру, массу, плотность, энергию,
перемещение точки, скорость, ускорение,
силу.

Четыре последние величины резко
отличаются от первых тем, что с ними
обязательно должно быть связано понятие
о направлении: например, точка может
перемещаться вверх или вниз, вперед или
назад.

Наоборот, температура, например, не
имеет направления. и чтобы охарактеризовать
ее, мы должны измерить ее например, в
градусах Цельсия, полученное число и
даст величину температуры. Точно так
же можно измерить в соответствующих
единицах массу, плотность и т.п. Эти
величины принадлежат к классу величин,
называемых скалярами.

Скаляром называется величина,
характеризующаяся при выбранной единице
меры одним числом.

Рассмотрим теперь один из векторов –
скорость точки. Указания величины
скорости, измеренной, например в мс
недостаточно для характеристики
скорости. Нужно еще знать направление
движения точки. Точно так же имеют
определенное направление и ускорение
точки, и сила, действующая на точку.
Дадим поэтому следующее определение:

Вектором называется величина,
характеризующаяся, помимо измеряющего
ее числа, еще своим направлением в
пространстве.

Простейшим вектором является прямолинейный
отрезок ,
имеющий определенну величину – длинуАВи
определенное направление – от начальной
точкиАк конечной точкеВ.

На чертежах векторы изображаются
стрелками (рисунок Error: Reference source not found).
Направление стрелки указывает на
направление вектора, длина стрелки дает
длину вектора.

Обычно векторы обозначаются
жирными латинскими буквами:

png» width=»19″>,
но при письме от руки это неудобно,
поэтому мы будем пользоваться буквами
со стрелкой:
.

Иногда приходится рассматривать величины
тоже направленного характера, но более
сложного, чем векторы, строения. Эти
величины называются тензорами. Мы
рассмотрим их позднее.

Векторное исчисление должно ввести ряд
операций с векторами и тензорами, как
например сложение, умножение,
дифференцирование, и изучить эти
операции. Эти операции определяются
таким образом, чтобы при их помощи легко
было интерпретировать те комбинации
векторов, которые приходится изучать.

В результате как основные элементы
векторного исчисления – вектор и тензор,
так и операции над ними оказываются
хорошо приспособленными для изучения
тех физических явлений, в которых большую
роль играет направление величин.

С одной
стороны, это упрощает исследование, с
другой, ведет его более естественным и
наглядным образом, не требуя введения
посторонних элементов.

Рассмотрим, как определяется величина
и направление вектора.

Векторы ,
можно представить как,
и

png» width=»61″>,
где,−
единичные векторы, называемые также
ортами, а числаа,b− абсолютные значения
векторов

png» width=»17″>,
.

Орты, соответствующие направлениям
осей x,y,zдекартовой координат,
будут обозначаться,,

png» width=»19″>(рисунок Рисунок 2 ). Любой вектортогда можно представить в виде разложения,
где

png» width=»23″>,,являются его проекциями на оси декартовой
системы координат. Они также называются
компонентами (составляющими) вектора

J6af/img-xJdo7T.png» width=»17″>.

Положение какой-либо точки пространства
Pможет быть определено вектором
,
начальной точкой которого служит
некоторая, определенным образом выбранная
точкаO, а концом –
точкаP. Вектор

png» width=»29″>мы будем называть радиусом-вектором
точкиPотносительно точкиОи будем обозначать обычно как.
Про точкуP, заданную
радиусом-вектором

png» width=»15″>,
мы будем говорить, для краткости, что
дана точка.

  1. −Орты декартовой системы координат и радиус-вектор

Сложение векторов векторов сводится к
сложению их компонент:

эта операция обозначается с помощью
обыкновенного знака алгебраического
сложения: .
Сложение обладает свойством коммутативности:
сумма не меняется от перестановки
слагаемых:.

Геометрически это выглядит, как показано
на рисунке Рисунок 3 .

Векторное произведение. К необходимости
рассматривать такую операцию приводят
требования геометрического и физического
характера.

  • Векторным произведением векторов иназывается
    вектор, по величине равный площади
    параллелограмма, построенного на
    векторахи,
    перпендикулярный плоскости этих векторов
    и направленный в такую сторону, чтобы
    вращение откна кратчайшем пути вокруг полученного
    вектора происходило в ту же сторону,
    как вращение осиxк
    осиyвокруг осиz(рисунок Рисунок 5 ).
  • Векторное произведение вычисляется
    как

тогда компоненты векторного произведения
получаются из раскрытия определителя:

Размерность векторного произведения
– единицы измерения площади, т.е.
квадратные метры.

Кроме описанных операций сложения,
скалярного и векторного произведений,
мы будем использовать векторные
дифференциальные операторы. Их определение
дается позже, непосредственно перед
использованием.

Источник: https://studfile.net/preview/6319536/page:3/

Чем отличаются векторный и скалярный процессоры

Часть компьютера,которая позволяет ему функционировать, выполняя указания различных программ — центральный процессор (Процессор).

Центральный процессор,также называемый процессор, это программа которая получает инструкции,декодирует эти инструкции,разбивая их на отдельные части,выполняет данные инструкции и делает отчеты о результатах,записывая их обратно в память.

Процессор поставляется в одном из двух основных типов: векторные и скалярные процессоры.Разница между ними в том, что скалярные процессоры работают только на одну точку данных одновременно,в то время как векторные процессоры работают на массив данных.

Скалярный процессор самый простой тип процессора.

Этот процесс имеет по одному объекту,как правило,целые числа или числа с плавающей точкой,которые являются числами слишком большими или малыми,что бы быть представлены целыми числами.

Так как каждая команда обрабатывается последовательно,основная скалярная обработка может занять некоторое время.Большинство современных компьютеров имеют тип скалярного процессора.

В отличие от этого,векторный процессор работает на массив точек данных.Это означает,что вместо обработки каждого элемента по отдельности,векторный процессор обрабатывает сразу несколько элементов,имеющих одинаковые инструкции,которые могут быть обработаны одновременно.

Это может сэкономить время по сравнению с скалярной обработкой,но также добавляет сложности к системе,которая может замедлить другие функции.

Векторная обработка данных работает лучше всего, когда есть большой объем данных,подлежащих обработке групп,которые могут обрабатываться одной инструкцией.

Векторные и скалярные процессоры различаются также и в их времени запуска.Векторный процессор зачастую требует длительной загрузки компьютера,поскольку он выполняет много задач,которые нужно выполнить.Скалярные процессоры запускают компьютер в гораздо более короткий промежуток времени, поскольку выполняются только одна задача.

Суперскалярный процессор имеет элементы каждого типа и объединяет их для еще более быстрой обработки.Использование параллелизма на уровне инструкций,позволяет суперскалярную обработку  выполнять за несколько операций одновременно.

Это позволяет процессору выполнять гораздо быстрее задачи,чем обычный скалярный процессор,без дополнительных сложностей и других ограничений векторного процессора.

Но с этим типом процессора могут быть проблемы,так как он должен определить, какие задачи могут выполняться параллельно,которые зависят от других задач, на стадии завершения первой задачи.

Векторные и скалярные процессоры по прежнему используются на ежедневной основе.

Некоторые игровые приставки, например,используют сочетание обоих и векторных и скалярных процессоров.

Векторная обработка данных рассматривается в перспективе при работе с мультимедийными задачами, в которой одна команда может решить большой объем данных, необходимых для видео и аудио.

Источник: https://kompkimi.ru/sovety/eto-polezno-znat/raznica-mezhdu-vektornym-i-skalyarnym-processorami

Что такое векторная величина — Скалярные и векторные величины — 2 ответа



Автор `sterva задал вопрос в разделе Образование

Скалярные и векторные величины и получил лучший ответ

Ответ от Настя[гуру]векторные например скорость (v),сила (F),перемещение (s),импульс (р), энергия (Е). над каждой из этих букв ставится стрелочка-вектор. поэтому они векторные. а скалярные-это масса (m),объем (V),площадь (S),время (t),высота (h)

Ответ от 2 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Скалярные и векторные величиныОтвет от Їервяков Сергей[гуру]Скалярные величины: температура, объём, плотность, электрический потенциал, потенциальная энергия тела (например, в поле силы тяжести) . Также модуль любого вектора (например, перечисленных ниже) .

Векторные величины: радиус-вектор, скорость, ускорение, напряжённость электрического поля, напряжённость магнитного поля.

И многие другие ????

Ответ от Катюха ^..^_[гуру]Векторное исчисление (например, перемещение (s),сила (F), ускорение (a), скорость (V)энергия (Е)) .

скалярные – величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений (длина (L), площадь (S), объём (V),время (t), масса (m) и т. д.) ;

Ответ от ДЖАНДЖАКОВ АРКАДИЙ[гуру]векторная величина имеет численное выражение и направление: скорость, ускорение, сила, электромагнитная индукция, перемещение и т. п.

, а скалярная только численное выражение объем, плотность, длиа, ширина, высота, масса (не путать с весом) темпереатураОтвет от Ахмед Гаджиев[новичек]Скалярная величина (скаляр) – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: масса, температура, путь, работа, время, период, частота, плотность, энергия, объем, электроемкость, напряжение, сила тока и т. д.Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.

Векторная величинаВекторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве.Примеры векторных величин: скорость, сила, ускорение, напряженность и т. д.

Геометрически вектор изображается как направленный отрезок прямой линии, длина которого в масштабе – модуль вектора.

Ответ от Григорий Пивень[новичек]Векторные – это прямолинейные, касательные движения.Скалярные – это замкнутые движения, которые экранируют векторные.

Векторные движения передаются через скалярные, как через посредников, как ток передаётся от атома к атому по проводнику.

Ответ от Forserr33 v[новичек]Скалярные величины: температура, объём, плотность, электрический потенциал, потенциальная энергия тела (например, в поле силы тяжести) . Также модуль любого вектора (например, перечисленных ниже) .

Векторные величины: радиус-вектор, скорость, ускорение, напряжённость электрического поля, напряжённость магнитного поля.

И многие другие ????

Ответ от Ѐустам Хабибрахманов[новичек]Скалярные величины: температура, объём, плотность, электрический потенциал, потенциальная энергия тела (например, в поле силы тяжести) .

Также модуль любого вектора (например, перечисленных ниже) .

Векторные величины: радиус-вектор, скорость, ускорение, напряжённость электрического поля, напряжённость магнитного поля.

И многие другие :-

Ответ от Парча палас[новичек]ты в каком в классеОтвет от 2 ответа[гуру] Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:Векторная величина на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Векторная величинаСкалярная величина на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Скалярная величинаСловари русского языка на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Словари русского языка

Источник: https://2oa.ru/chto-takoe-vektornaia-velichina/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector